５．解答

硬貨が落ちた地点を拡大して描きます。着目するのは、硬貨の中心とそれをはさむ２つの平行線との距離ですので、中心Oから両側の平行線へ向けて垂線を下ろすことにします。そしてその足をそれぞれA,Bとします。すると中心Oは線分AB上にあります。このOAとOB長さのどちらかが硬貨の半径R/2より小さくなれば、硬貨が平行線のいずれかにかかる、ということはよろしいでしょうか。これまでは最初に中心を設定しましたが、逆に、隣り合う２つの平行線を垂直につなぐ線分ABを固定して、硬貨の中心が線分AB上に来るものとしても本質は同じです。そうした場合の中心の位置は、投げが無作為であることから、線分AB上のどの点にくることも同様に確からしい、ということになります。

では中心がどこにきたら「成功」なのでしょう。これはさっき言ったように、Aから距離 R/2 以内およびBから距離 R/2 以内のエリアです。これらを合わせて「成功エリア」と呼びましょう。いよいよ求める「成功する確率」ですが、これは線分AB全体に占める成功エリアの割合、と考えるのが一つの自然な考えで、それは「中心が線分AB上のどの点にくることも同様に確からしい」ことからくる自然な結果ということができます。では具体的にその値は？、というと、全エリアつまり線分ABの長さがLであるのにに対し、A寄りとB寄りの２つに分かれた成功エリアの長さの和がRということですから、求める確率はそれらの比としてR/Lで与えられることになります。